MI CREDO HUMANISTA ALBERT EINSTEIN

 

MI CREDO HUMANISTA ALBERT EINSTEIN 

TRADUCCIÓN Y SELECCIÓN DE TEXTOS: ALFREDO LLANOS Y OFELIA MENGA 

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3 Si anhelamos con sinceridad y pasión la seguridad, el bienestar y el libre desarrollo del talento de todos los hombres no hemos de care- cer de los medios necesarios para conquistarlos. A. Einstein. www.elaleph.com Albert Einstein donde los libros son gratis 

4 PRÓLOGO 

No es fácil discernir si la popularidad de Albert Einstein, que eclipsó a figuras del cine y del deporte, se debió a su condición de creador de las teorías más abstrusas de la física o a su carácter de humanista inmerso en la vida, o bien a su infatigable lucha por la paz, sostenida empeñosamente, sobre todo, durante su residencia en los EE.UU. En un mundo ensoberbecido por la posesión de armas de tremendo poder destructivo se convirtió en intérprete de una misión alta- mente honrosa, que coincidía con el anhelo de los pueblos indefensos. Desde su endeble posición de civil armado sólo de su profundo amor al prójimo y su buena voluntad aprovechó su prestigio de científico para sacudir el egoísmo de quienes piensan que la guerra es siempre un excelente negocio y los seres humanos el alimento indispensable que debe mantener esta máquina infernal. Pocos hombres de su nivel intelectual han dado pruebas tan extremas de altruismo y de generosos sentimientos como este sabio que exhibía la nobleza y a veces el candor y la modestia de los que son realmente grandes. Todas las tribunas le fueron aptas para movilizar el espíritu de la gente sin distinción de razas ni credos. Estuvo fraternalmente cerca de pacifistas como Mahatma Gandhi, Bertrand Russell y Romain Rolland. Además, prestó su colaboración espontánea y sincera a los movimientos que en su tiempo bregaban por la libertad de las minorías oprimidas. Se hallaba convencido de que era posible eliminar los nacionalismos fanáticos, y que la humanidad deseaba unirse en favor del progreso y la cultura, para lo cual le era indispensable borrar las fronteras y eliminar el servicio militar obligatorio, al que consideraba una ofensa permanente contra la dignidad humana. Creía, con Franklin, que no hubo nunca una mala paz ni una buena guerra, aferrado a su moral concreta forjada en la observación y en los hechos. El pacifismo de Einstein carece de retórica y va directamente a los problemas planteados por el nuevo impulso que la ciencia dio a la tecnología militar. Nadie conocía mejor que él el efecto destructor de 

5 las armas modernas, y en cierto modo resulta una ironía que quien descubrió la clave para desintegrar el átomo debía convertirse en el detractor sistemático de su perfeccionamiento y empleo. Se ha pretendido ver en esta actitud del gran físico una flagrante contradicción. Sin embargo, el científico en su caso y en el de los que le precedieron, pretende arrancarle los secretos a la naturaleza y en esta tarea tan compleja recibe no pocas sorpresas y acepta tremendos desafíos. Su labor no está limitada por factores morales. La ciencia es ajena a todos los códigos posibles y sólo tiene como norma penetrar en el misterio que le rodea. La tragedia aparece cuando el poder político- dominado siempre por oscuros intereses- decide sobre el uso de ciertos descubrimientos y sus posibilidades de aplicación. Entonces la elección no está en manos del científico ni se le consulta en cuanto al problema ético que puede creársele. En la mayoría de los casos se ve obligado a ceder, acorralado por la tradición, el patriotismo, la defensa de la nacionalidad y otros prejuicios ante los cuales su filosofía moral, siempre débil, si existe, se hunde irremediablemente. Recuerda él mismo el caso de Alfred Nobel, descubridor del explosivo más poderoso de su tiempo y que, después, quizá para acallar su conciencia culpable, estableció el premio para la paz y otros de orden cultural. No cabe duda que Einstein, el físico, convertido en una especie de ídolo universal, debió reconstruir su mundo moral a partir de la aparición del nacionalsocialismo. También se vio constreñido a asumir su conciencia judía, hasta entonces un poco borrosa en su mente. Confiesa, al comenzar la década del treinta, que fueron los paganos quienes le recriminaron su origen racial. Esta lucha interior del físico con su medio ambiente y su propio pasado se agudiza a medida que los acontecimientos políticos en Europa muestran una resuelta tendencia bélica. La vida en el viejo mundo se carga de violencia como resultado de la secuela de choques ideológicos, revoluciones, conflictos civiles y rencores que dejó la primera guerra y la mala tregua que se preparó como trampolín para saltar a la conflagración de 1939. El ajuste de cuentas quedó pendiente. Los ganadores procedieron con mezquindad y arrogancia; los vencidos no

6 ocultaron su odio y la hora del desquite. Los científicos también toma- ron partido, y casi todos fueron beligerantes. Einstein insiste en que no creó la bomba, pero que sugirió al presidente Roosevelt la necesidad de adelantarse a los alemanes, en nombre de los colegas, que como Fermi, venían trabajando en su preparación. Se trataba de salvar la civilización y la cultura, y el monstruoso artefacto, un secreto a medias, quedó en poder de las naciones que, según la presunción admitida, representaban, en la contienda, la libertad y el derecho. Hay que consignar, en honor de Einstein, el gesto de coraje, muestra de decepción y escepticismo, con que en 1947 expresó: “Con toda franqueza declaro que la política exterior de los EE.UU., a partir del cese de hostilidades, me ha recordado la actitud de Alemania en los tiempos del Kaiser Guillermo II, y sé que esta penosa analogía es compartida por muchas personas”. Desde 1933, fecha en que se incorporó como profesor al Instituto de Estudios Superiores de la Universidad de Princeton, Einstein desplegó una inusitada actividad intelectual. Sobre, su fama de físico estructuró toda una conjunción de ideas filosóficas de hondo sentido ético y humanista que no obedecían a ninguna escuela determinada, sino a su condición de hombre comprometido con la vida y la dignidad humana. Sus escritos, de variado tono, se destacan por una tendencia definida: la instauración de un sistema moral, político y económico capaz de erradicar la guerra y poner al servicio de la humanidad los beneficios de la ciencia y la tecnología, un gobierno mundial, en suma, que dé a la cultura la merecida extensión y le suprima su marbete elitista. El saber libresco no ayuda a crear la personalidad y la enseñanza autoritaria convierte al estudiante en un autómata, un rebelde, o un perro amaestrado, según sus propias palabras. Einstein es un moralista activo, que advierte la necesidad de atenerse a la conducta leal en las relaciones entre los individuos y los pueblos, una manera de elevar el contenido de la existencia. Y si bien acepta la religión en la forma que cree descubrirla en Spinoza- un panteísmo, de acuerdo con la interpretación tradicional- afirma que la moral pertenece al ámbito humano y 

7 crece dentro de una comunidad donde esta delicada planta se manifiesta como unidad en la diversidad. Einstein es consciente de que “lo que el genio creador del hombre nos ha brindado en los últimos cien años podría habernos proporciona- do una vida mucho más placentera y tranquila si el desarrollo de la capacidad de organización hubiera seguido a la par del progreso técnico”. Sin embargo se ve forzado a reconocer que “tal como van las cosas, en manos de nuestra generación, esos bienes que tanto costó conquistar son como una navaja en manos de un niño. En vez de libertad, la posesión de maravillosos medios de producción ha traído consigo hambre y preocupaciones”. Esta reflexión escéptica es del año 1934. Confrontada con la situación general del planeta todo comprueba el aserto agravado del científico. Dentro de ese cuadro pavoroso nosotros, como país, pasamos, gracias a la guerra, de la pobreza institucionalizada del viejo régimen fraudulento, a la euforia de la industria improvisada, que hizo saltar los fusibles de nuestra economía agrícola ganadera. Ahora hemos despertado como de una pesadilla. Estamos de regreso a la ecuación einsteniana. En el presente volumen hemos recopilado distintos pasajes del quehacer de este hombre, verdadero publicista de la concordia universal. Se abre el libro con una larga serie de aforismos- Einstein humanista y heraldo de la paz- entresacados de los escritos y discursos en los cuales defendió con pasión sus ideas sobre la convivencia armónica como imperativo indeclinable de la especie. En todos ellos se expresa su concepción ética, fundamento de su filosofía, reñida con la especulación. Su pensamiento elude toda abstracción, según puede observarse en el conjunto de fragmentos que hemos seleccionado para este florilegio. También hemos consignado parte de su correspondencia, la que incluye la discutida carta al presidente Roosevelt; el intercambio epistolar con Freud; la misiva de los científicos rusos y la respuesta de Einstein, ambas de enérgico acento, pero respetuosas. De alta tensión emocional es la nota en la que el científico rechaza el ofrecimiento de la presidencia de Israel y se excusa con modestia conmovedora por 

8 verse obligado a declinar esta distinción. Tiene un sentido nostálgico, con notas del mejor humor, la carta que casi al final de su vida dirige a la reina Isabel de Bélgica, en cuya residencia solía ser frecuente huésped. Nos pareció indispensable asimismo dedicar algún espacio a la parte científica, en particular a aquellos escritos que preparó para la prensa europea no especializada. De este modo esperaba llegar al lector medio, sin tener que recurrir al complicado aparato matemático ni a abstrusas ecuaciones. Es interesante examinar la forma en que el físico se explica a sí mismo y se esfuerza por tornar comprensibles teorías que han revolucionado nuestra visión del mundo. Einstein se consideraba más un filósofo que un físico y en este sentido se adhería sin duda a la tradición clásica, y más exactamente a la moderna concepción de Newton, desarrollada en su obra Principios matemáticos de filosofía natural (1687), a la que superó y subsumió en su audaz teoría. Por supuesto, también se advierte en él la influencia de pensadores como Berkeley y Hume, visible en un trabajo que dedicó a Bertrand Russell. El creador de la relatividad es ciertamente un científico polifacético, que no desdeñó el aporte de las mentes más luminosas de su medio y de su pueblo. Alfredo Llanos www.elaleph.com Mi credo humanista donde los libros son gratis 

9 LA ÉTICA Y EL PACIFISMO 

Humanista y heraldo de la paz El hombre, mediante su solo pensamiento puede alcanzar un grado tal de seguridad y de pureza como los griegos han sido los primeros en mostrarlo en la geometría. Es un verdadero milagro que los métodos modernos de enseñanza no hayan sofocado aún del todo el espíritu sagrado de la curiosidad y la investigación; porque esta planta delicada necesita de la libertad, lo mismo que del estímulo. La comodidad y la felicidad nunca me han parecido una meta. Estas bases éticas semejan los ideales del rebaño de cerdos... Las metas comunes del esfuerzo humano, obtener posesiones, éxito exterior y lujo, siempre se me han presentado como despreciables, desde que era muy joven. Los molinos científicos son los que más tardan en moler el grano. ¿Podrán los siglos venideros glorificar a nuestra Europa, en la que durante tres siglos de intensísimo trabajo cultural no han conducido sino a pasar de la locura religiosa a la locura nacional? Hasta los científicos de los diferentes países se agitan tal como si desde hace meses les hubieran amputado el cerebro. Todo lo que me dice [se refiere a R. Rolland] muestra la imposibilidad de llegar a una paz duradera con Alemania, como no sea después de aplastarla. Nada hay de lo que yo no pueda prescindir en cualquier instante. 

10 De lo que tiene real sentido en nuestra propia existencia casi no nos damos cuenta, y por cierto no debería inquietar al prójimo. ¿Qué sabe el pez del agua en que nada toda su vida? Lo amargo y lo dulce vienen del exterior, lo duro desde dentro, de nuestros propios esfuerzos. La mayor parte de las veces, hago lo que mi naturaleza me impulsa a realizar. Da rubor ganar por ello tanto respeto y tanto amor. Flechas de odio también se han disparado contra mí; pero nunca me alcanzarán, porque de algún modo pertenecían a otro mundo con el que no tengo relación alguna. Vivo en una soledad que es penosa en la juventud, aunque deliciosa en los años de madurez. En cierto sentido creo que el pensamiento puro es capaz de concebir la realidad como la soñaron los antiguos. Hoy soy conceptuado en Alemania un científico alemán y en Inglaterra un judío suizo; mas si un día me convirtiera en bestia negra, sería judío suizo para los alemanes y científico alemán para los ingleses. El culto de la persona humana me ha parecido siempre injustificado. No obstante, ha llegado a ser mi destino, y existe un desacuerdo des- mesurado entre las aptitudes y los poderes que los hombres me atribuyen y lo que soy y puedo ser en verdad. Sería intolerable poseer conciencia de este extraño estado de cosas si no hubiera un hermoso consuelo: es un signo exultante de nuestro tiempo, tan desprestigiado por materialista, el que transforme en héroes a simples mortales cuyos objetivos pertenecen sólo al dominio espiritual y moral. Las pasiones nacionalistas se han transmutado en llamas. La raíz del mal reside en las tradiciones que se han transmitido de generación en generación por las clases cultas de Europa, tradiciones que desafían la moral cristiana, a la que rinden homenaje de labios para afuera. El que comete violación y opresión gozará de honores y gloria, mas el que 

11 sufre injusticias soportará vergüenza e ignominia. Estas antiguas y perversas tradiciones amenazan sellar la condenación de nuestro continente. Nosotros nos oponemos a ellas con nuestra fe apasionada en la hermandad de todos los hombres. Todos los días pienso que mi vida, exterior e interior, descansa sobre el trabajo de hombres del presente y de los que ya no se encuentran entre nosotros, y que debo realizar ese esfuerzo para retribuir en igual medida todo lo que he recibido y sigo recibiendo. Experimento la necesidad de ser frugal, si bien a menudo tengo la sensación, apremiante, de que exijo de mi prójimo más de lo conveniente. Considero inaceptables las diferencias sociales, que en realidad están basadas en la violencia. Creo asimismo que sería adecuado para todos tanto para el cuerpo como para el espíritu, una vida exterior sencilla y sin mayores pretensiones. Advertí que la salvación del pueblo judío sólo era posible si todos los judíos del mundo se adherían a una sociedad viva a la que se alegrasen de pertenecer como individuos y que les permitiera soportar el odio y las humillaciones que habían recibido del resto del mundo. La organización democrática, parlamentaria, que poseía como base previa tal autoridad e independencia, vacila, pues surgen y se toleran dictaduras, porque el sentimiento de la dignidad y del derecho de la personalidad ya no tiene suficiente fuerza. En el tiempo de dos semanas las masas irracionales de un país pueden ser impulsadas, mediante la prensa, a un estado de tanta furia y excitación que los individuos se sienten dispuestos, vestidos de soldados, a matar y dejarse matar para favorecer intereses de cualquiera que los sepa manejar con habilidad. Se observa y se siente la falta o la escasez de individualidades, sobre todo en el ámbito de las artes. La pintura y la música han degenerado notoriamente, y han perdido su influencia en los pueblos, en escala muy significativa y considerable. En la política no sólo faltan cabezas 

12 dirigentes, sino que el mismo sentimiento de independencia espiritual y de derecho ciudadano ha sufrido un profundo desmedro. Considero el servicio militar obligatorio como el síntoma más humillante, en cuanto a la falta de dignidad personal, que padece hoy la humanidad culta. Y de acuerdo con ello, no faltan voces que vaticinan el pronto ocaso de nuestra cultura. Yo no formo parte de ese grupo pesimista; creo en un porvenir mejor. Los conflictos económicos y políticos y las complejidades de las últimas décadas han provocado peligros que no soñaron ni los más negros pesimistas del siglo pasado. Se aceptaban entonces los preceptos de la Biblia, concernientes a la conducta humana, por creyentes e infieles, como exigencias evidentes por sí mismas, tanto para los individuos como para la sociedad. No hubiera sido tomado en serio nadie que no reconociese que el más alto y eterno fin del hombre era la búsqueda de la verdad objetiva y el saber. Leyes arbitrarias, opresión, persecución de individuos, de creencias y de comunidades se practican a la luz del día en aquellos países y son aceptadas como justificables e inevitables. Empero, debemos reconocer hoy con horror que estos bastiones de la existencia humana civilizada han perdido su solidez. Naciones que antaño se mantuvieron dignas se doblegan hoy ante tiranos que se atreven a sostener abiertamente: `Sólo es justo lo que nos conviene'. La búsqueda de la verdad por la verdad misma no tiene justificación ni es tolerada. Ahora me siento como si fuera una meretriz. Todo el mundo quiere saber lo que estoy haciendo en todo momento y todo el mundo quiere criticarme.

13 Mi pacifismo es un sentimiento instintivo, un sentimiento que me do- mina porque el asesinato del hombre me inspira profundo disgusto. Mi inclinación no deriva de una teoría intelectual: se funda en mi profunda aversión por toda especie de crueldad y de odio. Sólo una vida vivida para los demás vale la pena. He visto el indigno mimetismo de los judíos de valor y mi corazón sangró. Si tan sólo una pequeña parte de la fuerza de carácter y de la abnegación de madame Curie existiera en los intelectuales de Europa, ésta tendría por delante un porvenir brillante. Si realmente quieren asesinarme, que lo hagan. La política es para un momento, una ecuación es para la eternidad. Son una extraña gente esos alemanes [se refiere a su viaje a Sud Amé- rica en 1925 y al agasajo de muchos connacionales importantes] Soy para ellos una flor hedionda y a pesar de ello continúan poniéndome en sus ojales. Creo en el Dios de Spinoza, que es idéntico al orden matemático del universo. No creo en un Dios que se preocupe por el bienestar y los actos morales de los seres humanos. La industria de armamentos es, en efecto, una de las más grandes amenazas para la humanidad. El nazismo surgió de los vientres vacíos. Antes de desembarcar [en EE.UU.] ocupa mi espíritu un solo pensamiento, o más bien una esperanza. Que las fuerzas que en el país se 

14 agitan bajo la superficie puedan manifestarse con más claridad, con una decisión mayor para destruir todo militarismo profesional por temible y poderoso que sea. Estados Unidos no está exento de responsabilidad por las dificultades en que se encuentra Europa. Con sus despiadadas reclamaciones Esta- dos Unidos acelera en verdad su decadencia económica y moral. Ha contribuido a la balcanización de Europa y debe, por tanto, participar en la responsabilidad por la crisis de la moralidad política y la aparición del espíritu de venganza que se ceba en la desesperación. La guerra [la ciencia aplicada] nos ha proporcionado los medios para envenenarnos y mutilarnos mutuamente. La paz ha tornado nuestra vida llena de prisa e inseguridad; ha convertido a los seres humanos en esclavos de las máquinas, esclavos que realizan con disgusto el monótono trabajo de todos los días. Estamos preocupados no sólo con el problema técnico de asegurar y consolidar la paz, sino también con la muy importante tarea de la enseñanza y la ilustración. Si queremos resistir a los poderes que amenazan con suprimir la libertad intelectual, debemos tener presente lo que está en juego y lo que representa esa libertad que nuestros antepasados ganaron para nosotros tras duras luchas. Sin tal libertad no hubiera existido ningún Shakespeare, ningún Goethe, ningún Newton, ningún Faraday, ningún Pasteur, ningún Lister. Admito el ideal de la democracia, mas rechazo toda forma de nacionalismo. No acierto a comprender por qué todo el mundo civilizado no se ha unido en un esfuerzo común para poner fin a esta barbarie moderna. ¿Es posible que el mundo no se dé cuenta de que Hitler nos arrastra hacia la guerra? 

15 Nos hemos convertido [carta a Sommerfeld, 1944] en antípodas en lo que atañe a nuestras ideas científicas, en lo que esperamos de la ciencia. Que todo hombre sea respetado como individuo y ningún hombre idolatrado. Los antisemitas hablan de buen grado de la malicia y la astucia de los judíos, ¿pero se ha visto alguna vez en la historia un ejemplo más sorprendente de estupidez colectiva que la ceguera de los judíos alemanes? No es un conflicto puramente judío, forma parte de un conflicto social mucho más amplio. Los que tienen se coaligan para defenderse contra los que levantan las manos vacías. Lo trágico del destino de mi marido es que los judíos alemanes lo ha- cen responsable de todos los horrores que padecen. Creen que los ha perjudicado con su actitud y en su resentimiento han forjado la consig- na de separarse de él. ¡Él, que se ha sacrificado por ellos! ¡Él, que no ha tenido miedo, que no ha retrocedido! Es trágico que los mismos para quienes fue un ídolo lo cubran hoy de lodo.- Elsa Einstein. Usted cree en el Dios que juega a los dados y yo en las leyes perfectas, en un mundo de cosas que existen como objetos reales, que intento concebir de una manera resueltamente especulativa. El antagonismo de los intereses económicos en el interior de las naciones y entre ellas mismas es responsable, por cierto, y en gran medida, de la peligrosa y amenazadora situación que hoy existe en el mundo. Quien trate de afectar el curso de los acontecimientos debe poseer el don de ejercer una influencia directa sobre los hombres y sobre sus actividades. Los intelectuales carecen a menudo del don de impresio

16 nar a su auditorio. Woodrow Wilson proporciona quizás el más claro ejemplo de intelectual. Y no obstante, ni siquiera Wilson parecía do- minar el arte de tratar con los hombres. El hombre ha fracasado en el desarrollo de formas de organización política y económica que garanticen la coexistencia pacífica de las naciones. Ha fracasado en la construcción de un tipo de sistema que elimine la posibilidad de la guerra y proscriba para siempre los criminales instrumentos de destrucción en masa. Tenemos que erigir puentes espirituales y científicos que unan a las naciones. Debemos superar los horribles muros de las fronteras nacionales. Hay que revolucionar nuestro modo de pensar y debemos tener el valor necesario para revolucionar las relaciones entre las naciones. Los clisés de ayer ya no nos sirven, y mañana estarán por completo anticuados. Convencer de esto a los hombres de todo el mundo es la misión social más importante y decisiva que los intelectuales hayan tenido nunca que asumir. ¿Tendrán el valor indispensable para elevarse sobre sus propios lazos nacionales en la medida adecuada para inducir a los pueblos del mundo a fin de que cambien sus arraigadas tradiciones nacionales del modo más terminante? Si la tercera guerra se lleva a cabo con el empleo de armas atómicas, la cuarta se realizará con garrotes y garras. Yo no me considero el padre de la liberación de la energía atómica. Mi papel en eso fue absolutamente indirecto. La liberación de la energía atómica no ha creado un nuevo problema. Sólo ha hecho más urgente la necesidad de resolver el que existía. Pudiera decirse que nos ha afectado cuantitativa, no cualitativamente. 

17 Mientras existan naciones soberanas en posesión de un gran poder, la guerra será inevitable. No se trata de predecir cuándo se producirá, sino que es seguro que ha de producirse. Lo cual también era cierto antes de que la bomba atómica se descubriera. Lo único que ha cambiado es la destructividad de la guerra. Las grandes potencias unidas en la lucha están divididas ahora en el establecimiento de la paz. Se prometió al mundo la liberación del mie- do, mas en verdad el miedo se ha desarrollado con mayor vigor que nunca desde la terminación de la guerra. Se prometió a las naciones liberarlas de la indigencia, pero muchas partes del mundo se enfrentan con el hambre, en tanto que otras viven en la abundancia. Hemos caído en una situación en la que todos los ciudadanos de todos los países, sus hijos y su trabajo en la vida, se encuentran amenazados por la terrible inseguridad que reina en nuestro mundo. El avance de la técnica no ha elevado la estabilidad y el bienestar de la humanidad. Por muy fuertes que sean los armamentos nacionales no crean seguridad militar en ninguna nación ni garantizan el mantenimiento de la paz. La preocupación por el hombre y su destino debe constituir siempre el interés principal de todos los esfuerzos técnicos. No lo olvidéis jamás, en medio de vuestros diagramas y de vuestras ecuaciones. El proyecto de militarización de la nación no sólo significa una amenaza inmediata de guerra, sino que destruirá seguramente el espíritu democrático y la dignidad del individuo. La afirmación de que los acontecimientos del exterior nos obligan a armarnos es errónea; debemos combatirla con todas nuestras fuerzas. En realidad nuestro propio armamento creará, a consecuencia de la reacción de las otras naciones, 

18 ciertamente la posición en la que sus defensores tratan de fundar sus argumentos. En mi larga vida he aprendido una cosa: que toda nuestra ciencia, comparada con la realidad, es primitiva e infantil y que, a pesar de todo es lo más valioso que tenemos. Los auditorios norteamericanos aplauden fácilmente. Si esperamos [carta a los hermanos judíos, 1948] hasta que las grandes potencias y las Naciones Unidas cumplan las promesas que nos han hecho, nuestros hermanos en Palestina estarían bajo tierra antes de que esos deseos se realicen. Esa gente ha realizado lo único posible en las presentes y deplorables condiciones del mundo. Ha tomado el destino en sus manos y lucha por sus propios derechos. A la larga tendrán éxito si el resto de los judíos del mundo les presta su apoyo. Nuestros hermanos de Palestina han demostrado que son capa- ces de resolver sus problemas económicos. La carrera de armamentos entre los Estados Unidos y Rusia Soviética, que al principio comenzó como medida preventiva, asume proporciones histéricas. Por ambos lados se están perfeccionando medios destructivos con febril urgencia y dentro del mayor secreto. Conozco muy poco de la naturaleza [reflexión expresada al rechazar la presidencia de Israel] y casi nada de los hombres. Cuando era joven, lo único que quería y esperaba de la vida era poder sentarme tranquilamente en un rincón a trabajar, sin que nadie se fijara en mí. Y vean lo que me ocurre ahora. Las creaciones de nuestra mente deberían ser una bendición, no una maldición para la humanidad. 

19 Son pocos los seres humanos capaces de expresar con ecuanimidad opiniones que difieran de los prejuicios de su contorno. Juventud: ¿Sabes que la tuya no es la primera generación que anhela una vida plena de belleza y libertad? La imaginación es más importante que el conocimiento. Las proposiciones matemáticas, aun cuando tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas no tienen que ver con la realidad. En mi opinión sólo hay una forma de lograr que el público se interese por un gran científico: discutir y explicar, en lenguaje asequible para todos, los problemas y las soluciones que han caracterizado el trabajo de su vida. Esto sólo puede hacerlo quien comprenda el material que ha de manejar. Como alumno no fui ni muy bueno ni muy malo. Mi punto débil era mi mala memoria, sobre todo cuando había que memorizar palabras y textos. Prefería soportar todos los castigos antes que aprender maquinalmente y de memoria. Sólo Euclides ha contemplado la belleza al desnudo. Me parece que la idea de un Dios personal es un concepto antropológico, que no puede tomarse en serio. Creo que tenemos que conformarnos con nuestra comprensión y cono- cimientos imperfectos y tratar los valores y obligaciones morales como

20 un problema puramente humano, el más importante de todos los problemas humanos. Nadie puede ser obligado a pertenecer a una comunidad religiosa. Gracias a Dios eso es cosa del pasado. Nunca había encontrado en el bello sexo una negativa tan firme a mis propuestas [contestación a las mujeres norteamericanas anticomunistas], o al menos nunca me había rechazado, al mismo tiempo, un grupo tan numeroso. Estos cincuenta años de reflexión no me han permitido acercarme más a la respuesta: ¿Qué son los cuanta de luz? Hoy todo hijo de vecino se imagina que lo sabe, pe...

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Teoría de la relatividad especial

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No debe confundirse con Teoría de la relatividad general.

La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, es una teoría de la física publicada en 1905 por Albert Einstein.¹​ Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo. Según él, cualquier experimento realizado en un sistema de referencia inercial, se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.

Teoría de la Relatividad, parte de Walk of Ideas, en la Isla de los Museos (Berlín). Festejando el Año mundial de la física 2005 en el centenario de la publicación de la ecuación más famosa del mundo.

La teoría se denomina "especial" ya que solo se aplica en el caso particular en el que la curvatura del espacio-tiempo producida por acción de la gravedad se puede ignorar, es decir, en esta teoría no se tiene en cuenta la gravedad como variable.²​³​ Con el fin de incluir la gravedad, Einstein formuló la relatividad general en 1915. La relatividad general es capaz de manejar marcos de referencia acelerados, algo que no era posible con las teorías anteriores.⁴​

La Teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, como son la contracción espacial, la dilatación del tiempo, un límite universal a la velocidad, la equivalencia entre masa y energía o la relatividad de la simultaneidad entre otros, siendo la fórmula E=mc² o la paradoja de los gemelos dos de los ejemplos más conocidos.⁵​

La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.

Índice

• 1Historia
• 2Postulados
  • 2.1Principio de relatividad
  • 2.2Covariancia de Lorentz
• 3Transformaciones de Lorentz
  • 3.1Simultaneidad
  • 3.2Dilatación del tiempo y contracción de la longitud
• 4Cantidades relativistas
  • 4.1Composición de velocidades
  • 4.2Masa, momento y energía relativista
  • 4.3Cantidad de movimiento
  • 4.4Equivalencia de masa y energía
  • 4.5Fuerza
• 5La geometría del espacio tiempo
  • 5.1Causalidad física
  • 5.2Imposibilidad de movimientos más rápidos que la luz
• 6Formulación matemática de la relatividad especial
  • 6.1Métrica y transformación de coordenadas
  • 6.2Cuadrivelocidad y cuadriaceleración
  • 6.3Cuadrimomento
  • 6.4Cuadrifuerza
• 7Temas avanzados
  • 7.1Unificando el electromagnetismo
    • 7.1.1Electromagnetismo
  • 7.2Sistemas no inerciales y relatividad especial
  • 7.3Relatividad general
• 8Tests de postulados de la relatividad especial
• 9Véase también
• 10Referencias
  • 10.1Bibliografía
  • 10.2Enlaces externos

Historia

Artículo principal: Historia de la relatividad especial

A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo Galilei (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y un poco antes Woldemar Voigt habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no cumplían las transformaciones de Galileo cuando el sistema de referencia inercial varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). En particular las ecuaciones de Maxwell parecían requerir que la velocidad de la luz fuera constante (razón por la que se interpretó que esa velocidad se refería a la velocidad de la luz respecto al éter). Sin embargo, el experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante para cualquier velocidad y movimiento relativo al supuesto éter omnipresente y, además, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía (contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo) .⁶​ Por tanto la hipótesis del éter quedaba descartada y se abría un problema teórico grave asociado a las transformaciones de Galileo. Hendrik Lorentz ya había encontrado que las transformaciones correctas que garantizaban la invariancia no eran las de Galileo, sino las que actualmente se conocen como transformaciones de Lorentz.

Durante años las transformaciones de Lorentz y los trabajos de Henri Poincaré sobre el tema quedaron inexplicados hasta que Albert Einstein, un físico desconocido hasta 1905, sería capaz de darles una interpretación considerando el carácter relativo del tiempo y el espacio. Einstein también había sido influido por el físico y filósofo Ernst Mach.⁷​ Einstein leyó a Ernst Mach cuando era estudiante y ya era seguidor suyo en 1902, cuando vivía en Zúrich y se reunía regularmente con sus amigos Conrad Habicht y Maurice Solovine (Véase Academia Olimpia).⁸​ Einstein insistió para que el grupo leyese los dos libros que Mach había publicado hasta esa fecha: El desarrollo de la mecánica (título original, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, Leipzig, 1883) y El análisis de las sensaciones (Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen, Jena, 1886).⁷​ Einstein siempre creyó que Mach había estado en el camino correcto para descubrir la relatividad en parte de sus trabajos de juventud, y que la única razón por la que no lo había hecho fue porque la época no fue la propicia.⁹​ El artículo de 1905 de Einstein, titulado Zur Elektrodynamik bewegter Körper,¹​ cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En ese artículo Einstein introducía lo que ahora conocemos como teoría de la relatividad especial. Esta teoría se basaba en el principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del momento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes.

La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo.

En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando

Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable.

Wilhelm Wien¹⁰​

Einstein no recibió el premio Nobel por la relatividad especial pues el comité, en principio, no otorgaba el premio a teorías puras. El Nobel no llegó hasta 1921, y fue por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.¹¹​

Postulados

Artículo principal: Postulados de la Relatividad Especial

Velocidad de la luz desde la Tierra a la Luna, situada a más de 380.000 km.

• Primer postulado. Principio especial de relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras, no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se pueda considerar como absoluto.
• Segundo postulado. Invariancia de c: La velocidad de la luz en el vacío es una constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de luz.¹²​

La fuerza del argumento de Einstein está en la forma en que se deducen de ella resultados sorprendentes y plausibles a partir de dos simples hipótesis y cómo estas predicciones las confirmaron las observaciones experimentales.⁵​ Matemáticamente hablando, en ambos postulados, tomados en conjunto, implicaban que cualquier ley física debía ser invariante respecto a una transformación de Lorentz. Es decir, que en todos los sistemas inerciales la forma matemática de las ecuaciones debía ser forminvariante de Lorentz.

Cuando se aplican estos dos principios a las ecuaciones de Maxwell se ve que éstas solo son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz, lo que implica que el intervalo de tiempo entre dos sucesos o la distancia entre dos puntos deben ser relativos al observador. Es decir, no todos los observadores medirán el mismo intervalo de tiempo entre dos sucesos o la misma longitud para un mismo objeto. Ese carácter no absoluto, sino relativo del espacio y el tiempo, que es una consecuencia de requerir que las medidas tomadas por diferentes observadores dejen invariantes las ecuaciones de Maxwell es la fuente de todos los resultados sorprendentes de la teoría de la relatividad. Cuando se examinan las leyes de Newton y otras leyes del movimiento de la mecánica clásica se aprecia que estas deben ser modificadas para ser también invariantes según las mismas transformaciones que las ecuaciones de Maxwell.

Principio de relatividad

Artículo principal: Principio de relatividad

Henri Poincaré, matemático francés, sugirió a finales del siglo XIX que el principio de relatividad establecido desde Galileo (la invariancia galileana) se mantiene para todas las leyes de la naturaleza. Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell, la piedra angular del electromagnetismo, eran invariantes solo por una variación en el tiempo y una cierta unidad longitudinal, lo que produjo mucha confusión en los físicos, que en aquel tiempo estaban tratando de argumentar las bases de la teoría del éter, la hipotética substancia sutil que llenaba el vacío y en la que se transmitía la luz. El problema es que este éter era incompatible con el principio de relatividad.

En su publicación de 1905 en electrodinámica, Albert Einstein explicó que, con las transformaciones hechas por Lorentz, este principio se mantenía perfectamente invariable. La contribución de Einstein fue el elevar este axioma a principio y proponer las transformaciones de Lorentz como primer principio. Además descartó la noción de tiempo absoluto y requirió que la velocidad de la luz en el vacío sea la misma para todos los observadores, sin importar si estos se movían o no. Esto era fundamental para las ecuaciones de Maxwell, ya que éstas necesitan de una invarianza general de la velocidad de la luz en el vacío.

Covariancia de Lorentz

Artículo principal: Covariancia de Lorentz

La teoría de la relatividad especial además busca formular todas las leyes físicas de forma que tengan validez para todos los observadores inerciales. Por lo que cualquier ley física debería tener una forma matemática invariante bajo unas transformaciones de Lorentz.

Transformaciones de Lorentz

Diferentes sistemas de referencia para un mismo fenómeno.

Artículo principal: Transformación de Lorentz

Como se ha mencionado, los físicos de la época habían encontrado una inconsistencia entre la completa descripción del electromagnetismo realizada por Maxwell y la mecánica clásica. Para ellos, la luz era una onda electromagnética transversal que se movía por un sistema de referencia privilegiado, al cual lo denominaban éter.

Hendrik Antoon Lorentz trabajó en resolver este problema y fue desarrollando unas transformaciones para las cuales las ecuaciones de Maxwell quedaban invariantes y sin necesidad de utilizar ese hipotético éter. La propuesta de Lorentz de 1899, conocida como la Teoría electrónica de Lorentz, no excluía —sin embargo— al éter. En la misma, Lorentz proponía que la interacción eléctrica entre dos cuerpos cargados se realizaba por medio de unos corpúsculos a los que llamaba electrones y que se encontraban adheridos a la masa en cada uno de los cuerpos. Estos electrones interactuaban entre sí mediante el éter, el cual era contraído por los electrones acorde a transformaciones específicas, mientras estos se encontraban en movimiento relativo al mismo. Estas transformaciones se las conoce ahora como transformaciones de Lorentz. La formulación actual fue trabajo de Poincaré, el cual las presentó de una manera más consistente en 1905.

Se tiene un sistema S de coordenadas ${\displaystyle (x,y,z,t)\,}$ y un sistema S' de coordenadas ${\displaystyle (x',y',z',t')\,}$, de aquí las ecuaciones que describen la transformación de un sistema a otro son:

${\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right),\qquad x'=\gamma (x-vt),\qquad y'=y,\qquad z'=z\,}$

donde

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

es el llamado factor de Lorentz y ${\displaystyle c\,}$ es la velocidad de la luz en el vacío.

Contrario a nuestro conocimiento actual, en aquel momento esto era una completa revolución, debido a que se planteaba una ecuación para transformar al tiempo, cosa que para la época era imposible. En la mecánica clásica, el tiempo era un invariante. Y para que las mismas leyes se puedan aplicar en cualquier sistema de referencia se obtiene otro tipo de invariante a grandes velocidades (ahora llamadas relativistas), la velocidad de la luz.

Simultaneidad

Directamente de los postulados expuestos arriba, y por supuesto de las transformaciones de Lorentz, se deduce el hecho de que no se puede decir con sentido absoluto que dos acontecimientos hayan ocurrido al mismo tiempo en diferentes lugares. Si dos sucesos ocurren simultáneamente en lugares separados espacialmente desde el punto de vista de un observador, cualquier otro observador inercial que se mueva respecto al primero los presencia en instantes distintos.¹³​

Matemáticamente, esto puede comprobarse en la primera ecuación de las transformaciones de Lorentz:

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}$

Dos eventos simultáneos verifican ${\displaystyle \displaystyle \Delta t=0}$, pero si sucedieron en lugares distintos (con ${\displaystyle \Delta x\neq 0}$), otro observador con movimiento relativo obtiene ${\displaystyle \Delta t'\neq 0}$. Solo en el caso ${\displaystyle \displaystyle \Delta t=0}$ y ${\displaystyle \displaystyle \Delta x=0}$ (sucesos simultáneos en el mismo punto) no ocurre esto.

El concepto de simultaneidad puede definirse como sigue. Dados dos eventos puntuales E₁ y E₂, que ocurre respectivamente en instantes de tiempo t₁ y t₂, y en puntos del espacio P₁ = (x₁, y₁, z₁) y P₂ = (x₂, y₂, z₂), todas las teorías físicas admiten que estos solo pueden darse una, de tres posibilidades mutuamente excluyentes:¹⁴​

1. Es posible para un observador estar presente en el evento E₁ y luego estar en el evento E₂, y en ese caso se afirma que E₁ es un evento anterior a E₂. Además si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 2.
2. Es posible para un observador estar presente en el evento E₂ y luego estar en el evento E₁, y en ese caso se afirma que E₁ es un evento posterior a E₂. Además si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 1.
3. Es imposible para algún observador puntual, estar presente simultáneamente en los eventos E₁ y E₂.

Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten fijado un evento, clasificar a los demás eventos: en (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros). En mecánica clásica esta última categoría está formada por los sucesos llamados simultáneos, y en mecánica relativista eventos no relacionados causalmente con el primer evento. Sin embargo, la mecánica clásica y la mecánica relativista difieren en el modo concreto en que esa división entre pasado, futuro y otros puede hacerse y en si dicho carácter es absoluto o relativo de dicha partición.

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud

Artículos principales: Dilatación del tiempo y Contracción de la longitud.

Como se dijo previamente, el tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la misma medición de tiempo.

Mediante la transformación de Lorentz nuevamente llegamos a comprobar esto. Se coloca un reloj ligado al sistema S y otro al S', lo que nos indica que ${\displaystyle x=0}$. Se tiene las transformaciones y sus inversas en términos de la diferencia de coordenadas:

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \left(\Delta t-{\frac {v\Delta x}{c^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \Delta x'=\gamma (\Delta x-v\Delta t)\,}$

y

${\displaystyle \Delta t=\gamma \left(\Delta t'+{\frac {v\Delta x'}{c^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \Delta x=\gamma (\Delta x'+v\Delta t')\,}$

Gráfico que explica la contracción de Lorentz.

Si despejamos las primeras ecuaciones obtenemos

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\qquad (\,}$ para sucesos que satisfagan ${\displaystyle \Delta x=0)\,}$

De lo que obtenemos que los eventos que se realicen en el sistema en movimiento S' serán más largos que los del S. La relación entre ambos es esa ${\displaystyle \gamma }$. Este fenómeno se lo conoce como dilación del tiempo.

Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace. Un ejemplo sería si tenemos a dos observadores inicialmente inmóviles, estos miden un vehículo en el cual solo uno de ellos "viajará" a grandes velocidades, ambos obtendrán el mismo resultado. Uno de ellos entra al vehículo y cuando adquiera la suficiente velocidad mide el vehículo obteniendo el resultado esperado, pero si el que esta inmóvil lo vuelve a medir, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae.

Volviendo a las ecuaciones de Lorentz, despejando ahora a x y condicionando a ${\displaystyle \ \Delta t'=0}$ se obtiene:

${\displaystyle \Delta x'=\gamma \Delta x\qquad \,}$

de lo cual podemos ver que existirá una disminución debido al cociente. Estos efectos solo pueden verse a grandes velocidades, por lo que en nuestra vida cotidiana las conclusiones obtenidas a partir de estos cálculos no tienen mucho sentido.

Un buen ejemplo de estas contracciones y dilataciones fue propuesto por Einstein en su paradoja de los gemelos, y verificado experimentalmente por la anomalía en el tiempo de vida de los muones, producidos por los rayos cósmicos.¹⁵​

Cantidades relativistas

El pájaro se mueve con velocidad v respecto al sistema S. Sin embargo, desde el punto de vista del piloto del avión, el pájaro se aleja de él a una velocidad v′ mayor, dada por las fórmulas del texto.

Composición de velocidades[editar]

La composición de velocidades es el cambio en la velocidad de un cuerpo al ser medida en diferentes sistemas de referencia inerciales. En la física pre-relativista se calculaba mediante

${\displaystyle v'=v+u}$ ,

donde v′ es la velocidad del cuerpo con respecto al sistema S′, u la velocidad con la que este sistema se aleja del sistema "en reposo" S, y v es la velocidad del cuerpo medida en S.

Sin embargo, debido a las modificaciones del espacio y el tiempo, esta relación no es válida en Relatividad Especial. Mediante las transformaciones de Lorentz puede obtenerse la fórmula correcta:

${\displaystyle v'={\frac {v+u}{1+{\frac {u\cdot v}{c^{2}}}}}}$

Al observar con cuidado esta fórmula se nota que si tomamos para el cuerpo una velocidad en el sistema S igual a la de la luz (el caso de un fotón, por ejemplo), su velocidad en S′ sigue siendo v′=c, como se espera debido al segundo postulado. Además, si las velocidades son muy pequeñas en comparación con la luz, se obtiene que esta fórmula se aproxima a la anterior dada por Galileo.

Masa, momento y energía relativista

Artículo principal: Masa relativista

El concepto de masa en la teoría de la relatividad especial tiene dos bifurcaciones: la masa invariante y la masa relativista aparente. La masa relativista aparente es la masa aparente que va a depender del observador y se puede incrementar dependiendo de su velocidad, mientras que la invariante es independiente del observador e invariante.

Matemáticamente tenemos que: ${\displaystyle \ M=\gamma m}$ donde ${\displaystyle \ M}$ es la masa relativista aparente, ${\displaystyle \ m}$ es la invariante y ${\displaystyle \ \gamma }$ es el factor de Lorentz. Notemos que si la velocidad relativa del factor de Lorentz es muy baja, la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si esta es comparable con la velocidad de la luz existe una variación entre ambas. Conforme la velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz, la masa relativista tenderá a infinito.

Cantidad de movimiento

Artículo principal: Cantidad de movimiento

Al existir una variación en la masa relativista aparente, la cantidad de movimiento de un cuerpo también debe ser redefinida. Según Newton, la cantidad de movimiento está definida por ${\displaystyle \ p=mv}$ donde ${\displaystyle \ m}$ era la masa del cuerpo. Como esta masa ya no es invariante, nuestra nueva "cantidad de movimiento relativista" tiene el factor de Lorentz incluido así:

${\displaystyle \ p=\gamma mv=Mv}$

Sus consecuencias las veremos con más detenimiento en la sección posterior de fuerza.

Equivalencia de masa y energía

Artículo principal: Equivalencia entre masa y energía

Equivalencia entre masa y energía.

La relatividad especial postula una ecuación para la energía, la cual llegó a ser la ecuación más famosa del planeta, E = mc². A esta ecuación también se la conoce como la equivalencia entre masa y energía. En la relatividad, la energía y el momento de una partícula están relacionados mediante la ecuación:

${\displaystyle E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}}$

Esta relación de energía-momento formulada en la relatividad nos permite observar la independencia del observador tanto de la energía como de la cantidad de momento. Para velocidades no relativistas, la energía puede ser aproximada mediante una expansión de una serie de Taylor así

${\displaystyle E={\cfrac {mc^{2}}{\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}}\approx mc^{2}+{\frac {1}{2}}mv^{2}}$

encontrando así la energía cinética de la mecánica de Newton. Lo que nos indica que esa mecánica no era más que un caso particular de la actual relatividad. El primer término de esta aproximación es lo que se conoce como la energía en reposo (energía potencial), esta es la cantidad de energía que puede medir un observador en reposo de acuerdo con lo postulado por Einstein. Esta energía en reposo no causaba conflicto con lo establecido anteriormente por Newton, porque esta es constante y además persiste la energía en movimiento. Einstein lo describió de esta manera:

Bajo esta teoría, la masa ya no es una magnitud inalterable pero sí una magnitud dependiente de (y asimismo, idéntica con) la cantidad de energía.¹⁶​

Albert Einstein

Fuerza[editar]

En mecánica newtoniana la fuerza no relativista puede obtenerse simplemente como la derivada temporal del momento lineal:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$,

Pero contrariamente postula la mecánica newtoniana, aquí el momento no es simplemente la masa en reposo por la velocidad. Por lo que la ecuación ${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} }$ ya no es válida en relatividad. Si introducimos la definición correcta del momento lineal, usando la masa aparente relativista entonces obtenemos la expresión relativista correcta:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d(M\mathbf {v} )}{dt}}={\frac {dM}{dt}}\mathbf {v} +M{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=m{\frac {d\gamma }{dt}}\mathbf {v} +\gamma m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}$

donde ${\displaystyle \ M=\gamma m}$ es la masa relativista aparente. Calculando la fuerza anterior se observa el hecho que la fuerza podría no tener necesariamente la dirección de la aceleración, como se deduce desarrollando la ecuación anterior:

${\displaystyle \mathbf {F} =\gamma m\mathbf {a} +\gamma ^{3}m{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {a} }{c^{2}}}\mathbf {v} }$

Introduciendo las aceleraciones normal y tangencial:

${\displaystyle \mathbf {F} =\gamma ^{3}ma_{t}\mathbf {{\hat {e}}_{t}} +\gamma ma_{n}\mathbf {{\hat {e}}_{n}} \quad \Rightarrow \quad {\begin{bmatrix}F_{t}\\F_{n}\end{bmatrix}}=m{\begin{bmatrix}\gamma ^{3}&0\\0&\gamma \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{t}\\a_{n}\end{bmatrix}}}$

Existen dos casos particulares de movimiento de una partícula donde la fuerza es siempre paralela a la aceleración, que son el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme; en el primer caso el factor de proporcionalidad es ${\displaystyle \gamma ^{3}m\,}$ y el en segundo ${\displaystyle \gamma m\,}$

La geometría del espacio tiempo

Artículo principal: Espacio-tiempo de Minkowski

La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El tensor métrico que da la distancia elemental (ds) en un espacio euclídeo se define como:

${\displaystyle {\text{d}}s^{2}={\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}+{\text{d}}x_{3}^{2}}$

donde ${\displaystyle (dx_{1},dx_{2},dx_{3})\,}$ son diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales. En la geometría de la relatividad especial, se añade una cuarta dimensión imaginaria dada por el producto ict, donde t es el tiempo, c la velocidad de la luz e i la unidad imaginaria: quedando el intervalo relativista, en forma diferencial, como:

${\displaystyle {\text{d}}s^{2}={\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}+{\text{d}}x_{3}^{2}+(ic{\text{d}}t)^{2}}$

El factor imaginario se introduce para mostrar el carácter pseudoeuclídeo de la geometría espacio-tiemporal. Si se reducen las dimensiones espaciales a 2, se puede hacer una representación física en un espacio tridimensional,

${\displaystyle {\text{d}}s^{2}={\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}-c^{2}{\text{d}}t^{2}}$

Cono dual.

Se puede ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual definido por la ecuación

${\displaystyle {\text{d}}s^{2}=0={\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}-c^{2}{\text{d}}t^{2}}$

${\displaystyle {\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}=c^{2}{\text{d}}t^{2}}$

La ecuación anterior es la de círculo con ${\displaystyle \ r=c{\text{d}}t}$. Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c por tiempo.

Esferas concéntricas.

${\displaystyle {\text{d}}s^{2}=0={\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}+{\text{d}}x_{3}^{2}-c^{2}{\text{d}}t^{2}}$

${\displaystyle {\text{d}}x_{1}^{2}+{\text{d}}x_{2}^{2}+{\text{d}}x_{3}^{2}=c^{2}{\text{d}}t^{2}}$

Este doble cono de distancias nulas representa el horizonte de visión de un punto en el espacio. Esto es, cuando se mira a las estrellas y se dice: La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años, se está viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Se está viendo un suceso a ${\displaystyle d={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}}$ metros, y ${\displaystyle \ d/c}$ segundos en el pasado. Por esta razón, el doble cono es también conocido como cono de luz (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz). Es importante notar que solo los puntos interiores al cono de luz de un evento pueden estar en relación causal con ese evento.

Causalidad física

Artículo principal: Principio de Causalidad

Un evento en un cono de luz temporal.

Previo a esta teoría, el concepto de causalidad estaba determinado: para una causa existe un efecto. Anteriormente, gracias a los postulados de Laplace, se creía que para todo acontecimiento se debía obtener un resultado que podía predecirse. La revolución en este concepto es que se "crea" un cono de luz de posibilidades (Véase gráfico adjunto).

Se observa este cono de luz y ahora un acontecimiento en el cono de luz del pasado no necesariamente nos conduce a un solo efecto en el cono de luz futuro. Desligando así la causa y el efecto. El observador que se sitúa en el vértice del cono ya no puede indicar qué causa del cono del pasado provocará el efecto en el cono del futuro.

Imposibilidad de movimientos más rápidos que la luz

Asumiendo el principio de causalidad e ingnorando ciertas posibilidades relacionadas con el movimiento superlumínico, obtenemos que ninguna partícula de masa positiva en reposo puede viajar más rápido que la luz. En particular, la relación entre la energía cinética K necesaria para acelerar rectilíneamente una partícula desde el reposo hasta una cierta velocidad v viene expresada por la ecuación:

${\displaystyle v=c\ {\sqrt {1-{\frac {m^{2}c^{4}}{(mc^{2}+K)^{2}}}}}}$

Aquí puede verse claramente que para cualquier valor finito de K se cumplirá que v < c. Otra manera de ver esta imposibilidad es usar el principio de causalidad, y aplicarlo al movimiento más rápido que el de la luz. Imagínese un cuerpo que experimenta una fuerza durante una cantidad infinita de tiempo. Tenemos entonces que para un movimiento rectilíneo:

${\displaystyle F={\frac {{\text{d}}p}{{\text{d}}t}}={\frac {{\text{d}}(\gamma mv)}{{\text{d}}t}}=m\gamma ^{3}a={\frac {m\ a}{[1-(v^{2}/c^{2})]^{3/2}}}}$

De la expresión anterior se deduce que la "inercia efectiva", entendida como la resistencia que opone el cuerpo a ser acelerado F / a, irá aumentando indefinidamente a medida que v se acerca a c.

Por otra parte, esta conclusión depende críticamente de la asunción de causalidad. Así en mecánica cuántica esta asunción no se considera, por lo que algunas partículas virtuales no están sujetas a esa restricción. Además existen propuestas teóricas que postulan la existencia de partículas hipotéticas que podrían viajar más rápido que la luz, los taquiones, naturalmente en esas teorías no se asume el principio de causalidad en la forma planteada aquí.

Formulación matemática de la relatividad especial

La relatividad especial a pesar de poder ser descrita con facilidad por medio de la mecánica clásica y ser de fácil entendimiento, tiene una compleja matemática de por medio. Aquí se describe a la relatividad especial en la forma de la covariancia de Lorentz. La posición de un evento en el espacio-tiempo está dado por un vector contravariante cuatridimensional, sus componentes son:

${\displaystyle x^{\nu }=\left(t,x,y,z\right)}$

esto es que ${\displaystyle x^{0}=t}$, ${\displaystyle x^{1}=x}$, ${\displaystyle x^{2}=y}$ y ${\displaystyle x^{3}=z}$. Los superíndices de esta sección describen contravarianza y no exponente a menos que sea un cuadrado o se diga lo contrario. Los superíndices son índices covariantes que tienen un rango de cero a tres como un gradiente del espacio tiempo del campo φ:

${\displaystyle \partial _{0}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial t}},\quad \partial _{1}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial x}},\quad \partial _{2}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial y}},\quad \partial _{3}\phi ={\frac {\partial \phi }{\partial z}}.}$

Métrica y transformación de coordenadas

Habiendo reconocido la naturaleza cuatridimensional del espacio-tiempo, se puede empezar a emplear la métrica de Minkowski, η, dada en los componentes (válidos para cualquier sistema de referencia) así:

${\displaystyle \eta _{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

Su inversa es:

${\displaystyle \eta ^{\alpha \beta }={\begin{pmatrix}-{\frac {1}{c^{2}}}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

Luego se reconoce que las transformaciones coordenadas entre los sistemas de referencia inerciales están dadas por el tensor de transformación de Lorentz Λ. Para el caso especial de movimiento a través del eje x, se tiene:

${\displaystyle \Lambda _{\nu }^{\mu '}={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

que es simplemente la matriz de un boost (como una rotación) entre las coordenadas x y t. Donde μ' indica la fila y ν la columna. También β y γ están definidos como:

${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}},\qquad \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$

Más generalmente, una transformación de un sistema inercial (ignorando la translación para simplificarlo) a otro debe satisfacer:

${\displaystyle \eta _{\alpha \beta }=\eta _{\mu '\nu '}\Lambda _{\alpha }^{\mu '}\Lambda _{\beta }^{\nu '}\!}$

donde hay un sumatorio implícita de ${\displaystyle \mu '\!}$ y ${\displaystyle \nu '\!}$ de cero a tres en el lado derecho, de acuerdo con el Convenio de sumación de Einstein. El grupo de Poincaré es el grupo más general de transformaciones que preservan la métrica de Minkowski y esta es la simetría física subyacente a la relatividad especial.

Todas las propiedades físicas cuantitativas son dadas por tensores. Así para transformar de un sistema a otro, se usa la muy conocida ley de transformación tensorial

${\displaystyle T_{\left[j_{1}',j_{2}',\dots j_{q}'\right]}^{\left[i_{1}',i_{2}',\dots i_{p}'\right]}=\Lambda ^{i_{1}'}{}_{i_{1}}\Lambda ^{i_{2}'}{}_{i_{2}}\dots \Lambda ^{i_{p}'}{}_{i_{p}}\Lambda _{j_{1}'}{}^{j_{1}}\Lambda _{j_{2}'}{}^{j_{2}}\dots \Lambda _{j_{q}'}{}^{j_{q}}T_{\left[j_{1},j_{2},\dots j_{q}\right]}^{\left[i_{1},i_{2},\dots i_{p}\right]}}$

donde ${\displaystyle \Lambda _{j_{k}'}{}^{j_{k}}\!}$ es la matriz inversa de ${\displaystyle \Lambda ^{j_{k}'}{}_{j_{k}}\!}$. Para observar como esto es útil, transformamos la posición de un evento de un sistema de coordenadas S a uno S', se calcula

${\displaystyle {\begin{pmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}=\Lambda ^{\mu '}{}_{\nu }x^{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma /c&0&0\\-\beta \gamma c&\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}t\\x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma t-\gamma \beta x/c\\\gamma x-\beta \gamma ct\\y\\z\end{pmatrix}}}$

que son las transformaciones de Lorentz dadas anteriormente. Todas las transformaciones de tensores siguen la misma regla. El cuadrado de la diferencia de la longitud de la posición del vector ${\displaystyle dx^{\mu }\!}$ construido usando

${\displaystyle \mathbf {{\text{d}}x} ^{2}=\eta _{\mu \nu }{\text{d}}x^{\mu }{\text{d}}x^{\nu }=-(c\cdot {\text{d}}t)^{2}+({\text{d}}x)^{2}+({\text{d}}y)^{2}+({\text{d}}z)^{2}\,}$

es un invariante. Ser invariante significa que toma el mismo valor en todos los sistemas inerciales porque es un escalar (tensor de rango 0), y así Λ no aparece en esta transformación trivial. Se nota que cuando el elemento línea ${\displaystyle \mathbf {dx} ^{2}}$ es negativo ${\displaystyle {\text{d}}\tau ={\sqrt {-\mathbf {{\text{d}}x} ^{2}}}/c}$ es el diferencial del tiempo propio, mientras que cuando ${\displaystyle \mathbf {{\text{d}}x} ^{2}}$ es positivo, ${\displaystyle {\sqrt {\mathbf {{\text{d}}x} ^{2}}}}$ es el diferencial de la distancia propia.

El principal valor de expresar las ecuaciones de la física en forma tensorial es que estas son luego manifestaciones invariantes bajo los grupos de Poincaré, así que no tenemos que hacer cálculos tediosos o especiales para confirmar ese hecho. También al construir tales ecuaciones encontramos usualmente que ecuaciones previas que no tienen relación, de hecho, están conectadas cercanamente al ser parte de la misma ecuación tensorial.

Cuadrivelocidad y cuadriaceleración

Ahora podemos definir igualmente la velocidad y la aceleración mediante simples leyes de transformación. La velocidad en el espacio-tiempo U^μ está dada por

${\displaystyle U^{\mu }={\frac {{\text{d}}x^{\mu }}{{\text{d}}\tau }}={\begin{pmatrix}\gamma \\\gamma v_{x}\\\gamma v_{y}\\\gamma v_{z}\end{pmatrix}}}$

Reconociendo esto, podemos convertir buscando una ley sobre las composiciones de velocidades en un simple estado acerca de transformaciones de velocidades de cuatro dimensiones de una partícula de un sistema a otro. U^μ también tiene una forma invariante:

${\displaystyle {\mathbf {U} }^{2}=\eta _{\nu \mu }U^{\nu }U^{\mu }=-c^{2}.}$

Así la cuadrivelocidad tiene una magnitud de c. Esta es una expresión del hecho que no hay tal cosa como la coordenada en reposo en relatividad: al menos, si se está siempre moviéndose a través del tiempo. Para la cuadriaceleración, esta viene dada por ${\displaystyle A^{\mu }={\text{d}}{\mathbf {U} ^{\mu }}/{\text{d}}\tau }$. Dado esto, diferenciando la ecuación para τ produce

${\displaystyle 2\eta _{\mu \nu }A^{\mu }U^{\nu }=0.\!}$

así en relatividad, la aceleración y la velocidad en el espacio-tiempo son ortogonales.

Cuadrimomento

El momento lineal y la energía se combinan en un cuadrivector covariante:

${\displaystyle P_{\nu }=m\ \eta _{\nu \mu }U^{\mu }={\begin{pmatrix}-E/c\\p_{x}\\p_{y}\\p_{z}\end{pmatrix}}}$

donde m es la masa invariante.

La magnitud invariante del cuadrimomento es:

${\displaystyle \mathbf {P} ^{2}=\eta ^{\mu \nu }P_{\mu }P_{\nu }=-(E/c)^{2}+\mathbf {p} ^{2}.}$

Podemos trabajar con que este es un invariante por el argumento de que este es primero un escalar, no interesa qué sistema de referencia se calcule y si la transformamos a un sistema donde el momento total sea cero.

${\displaystyle \mathbf {P} ^{2}=-(E_{\text{reposo}}/c)^{2}=-(mc)^{2}.}$

Se observa que la energía en reposo es un invariante independiente. Una energía en reposo se puede calcular para partículas y sistemas en movimiento, por traslación de un sistema en que el momento es cero. La energía en reposo está relacionada con la masa de acuerdo con la ecuación antes discutida:

${\displaystyle E_{\text{reposo}}=mc^{2}\ ,}$

Nótese que la masa de un sistema de medida en su sistema de centro de momento (donde el momento total es cero) está dado por la energía total del sistema en ese marco de referencia. No debería ser igual a la suma de masas individuales del sistema medido en otros sistemas.

Cuadrifuerza

Al usar la tercera ley de Newton, ambas fuerzas deben estar definidas como la tasa de cambio del momentum respecto al mismo tiempo coordenado. Esto es, se requiere de las fuerzas definidas anteriormente. Desafortunadamente, no hay un tensor en cuatro dimensiones que contenga las componentes de un vector de fuerza en tres dimensiones entre sus componentes.

Si una partícula no está viajando a c, se puede transformar en una fuerza de tres dimensiones del sistema de referencia de la partícula en movimiento entre los observadores de este sistema. A estos se los suele llamar fuerza de cuatro dimensiones. Es la tasa de cambio del anterior vector de cuatro dimensiones de energía momento con respecto al tiempo propio. La versión covariante de esta fuerza es:

${\displaystyle F_{\nu }={\frac {{\text{d}}p_{\nu }}{{\text{d}}\tau }}={\begin{pmatrix}-{{\text{d}}E}/{{\text{d}}\tau }\\{{\text{d}}p_{x}}/{{\text{d}}\tau }\\{{\text{d}}p_{y}}/{{\text{d}}\tau }\\{{\text{d}}p_{z}}/{{\text{d}}\tau }\end{pmatrix}}}$

donde ${\displaystyle \tau \,}$ es el tiempo propio.

En el sistema en reposo del objeto, la componente del tiempo de esta fuerza es cero a menos que la masa invariante del objeto este cambiando, en ese caso la tasa de cambio es negativa y es c² veces. En general, se piensa que las componentes de la fuerza de cuatro dimensiones no son iguales a las componentes de la fuerza de tres porque esta de tres está definida por la tasa de cambio del momento con respecto al tiempo coordenado, así ${\displaystyle {\text{d}}p/{\text{d}}t}$; mientras que la fuerza en cuatro dimensiones está definida por la tasa de cambio del momento respecto al tiempo propio, así ${\displaystyle {\text{d}}p/{\text{d}}\tau }$.

En un medio continuo, la densidad de fuerza en tres dimensiones combinada con la densidad de potencia forma un vector de cuatro dimensiones covariante. La parte espacial es el resultado de dividir la fuerza en pequeñas células (en el espacio tridimensional) por el volumen de la célula. El componente del tiempo es negativo de la potencia transferida a la célula dividida para el volumen de la célula.

Temas avanzados

Unificando el electromagnetismo

Investigaciones teóricas en el electromagnetismo clásico indicaron el camino para descubrir la propagación de onda. Las ecuaciones generalizando los efectos electromagnéticos encontraron que la velocidad de propagación finita de los campos E y B requiere comportamientos claros en partículas cargadas. El estudio general de cargas en movimiento forma un potencial de Liénard-Wiechert, que es un paso a través de la relatividad especial.

La transformación de Lorentz del campo eléctrico de una carga en movimiento por un observador en reposo en un sistema de referencia resulta en la aparición de un término matemático comúnmente llamado campo magnético. Al contrario, el campo magnético generado por las cargas en movimiento desaparece y se convierte en un campo electrostático en un sistema de referencia móvil. Las ecuaciones de Maxwell son entonces simplemente ajustes empíricos a los efectos de la relatividad especial en un modelo clásico del universo. Como los campos eléctricos y magnéticos son dependientes de los sistemas de referencia y así entrelazados, en el así llamado campo electromagnético. La relatividad especial provee las reglas de transformación de cómo los campos electromagnéticos en un sistema inercial aparecen en otro sistema inercial.

Electromagnetismo[editar]

Artículo principal: Ecuaciones de Maxwell en Relatividad

Las ecuaciones de Maxwell en la forma tridimensional son de por sí consistentes con el contenido físico de la relatividad especial. Pero debemos reescribirlas para hacerlas invariantes.¹⁷​ La densidad de carga ${\displaystyle \rho \!}$ y la densidad de corriente ${\displaystyle [J_{x},J_{y},J_{z}]\!}$ son unificadas en el concepto de vector cuatridimensional:

${\displaystyle J^{\mu }={\begin{pmatrix}\rho c\\J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{pmatrix}}}$

La ley de conservación de la carga se vuelve:

${\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0.\!}$

El campo eléctrico ${\displaystyle [E_{x},E_{y},E_{z}]\!}$ y la inducción magnética ${\displaystyle [B_{x},B_{y},B_{z}]\!}$ son ahora unificadas en un tensor de campo electromagnético (de rango 2, antisimétrico covariante):

${\displaystyle F_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}0&-E_{x}&-E_{y}&-E_{z}\\E_{x}&0&B_{z}&-B_{y}\\E_{y}&-B_{z}&0&B_{x}\\E_{z}&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}}$

La densidad de la fuerza de Lorentz ${\displaystyle f_{\mu }\!}$ ejercida en la materia por el campo electromagnético es:

${\displaystyle f_{\mu }=F_{\mu \nu }J^{\nu }.\!}$

La ley de Faraday de inducción y la ley de Gauss para el magnetismo se combinan en la forma:

${\displaystyle \partial _{\lambda }F_{\mu \nu }+\partial _{\mu }F_{\nu \lambda }+\partial _{\nu }F_{\lambda \mu }=0.\!}$

A pesar de que se ven muchas ecuaciones, estas se pueden reducir a solo cuatro ecuaciones independientes. Usando la antisimetría del campo electromagnético se puede reducir a la identidad o redundar en todas las ecuaciones excepto las que λ, μ, ν = 1,2,3 o 2,3,0 o 3,0,1 o 0,1,2.

Sistemas no inerciales y relatividad especial[editar]

Existe cierta confusión sobre los límites de la teoría especial de la relatividad. Por ejemplo, con frecuencia en textos de divulgación se repite que dentro de esta teoría solo pueden tratarse sistemas de referencia inerciales, en los cuales la métrica toma la forma canónica. Sin embargo, como diversos autores se han encargado de demostrar la teoría puede tratar igualmente sistemas de referencia no inerciales.¹⁸​

Obviamente el tratamiento de sistemas no inerciales en la teoría de la relatividad especial resulta más complicado que el de los sistemas inerciales.

Einstein y otros autores consideraron antes del desarrollo de la relatividad general casi exclusivamente sistemas de coordenadas relacionados por transformaciones de Lorentz, razón por la cual se piensa que esta teoría es solo aplicable a sistemas inerciales.

Relatividad general

Artículo principal: Relatividad general

Actualmente se considera como relatividad general el estudio del espacio-tiempo deformado por campos gravitatorios, dejando el estudio de los sistemas de referencia acelerados en espacios planos dentro de la relatividad especial. Igualmente la relatividad general es una de las teorías más relevantes para la construcción de modelos cosmológicos sobre el origen del universo.

La teoría general de la relatividad fue introducida históricamente en conexión con el principio de equivalencia y el intento de explicar la identidad entre la masa inercial y la masa gravitatoria. En esta teoría se usaban explícitamente sistemas de coordenadas no relacionados entre sí por transformaciones de Lorentz o similares, con lo cual claramente en la resolución de muchos problemas se hacía patente el uso de sistemas de referencia no inerciales. Estos hechos condujeron a la confusión en muchos textos de divulgación de que los sistemas no inerciales requieren del desarrollo de la teoría general de la relatividad.

Tests de postulados de la relatividad especial

Artículo principal: Pruebas de la relatividad especial

• Experimento Michelson-Morley – arrastre del éter.
• Experimento Hamar – obstrucción del flujo del éter.
• Experimento Trouton-Noble – torque en un condensador producido por el arrastre del éter.
• Experimento Kennedy-Thorndike – contracción del tiempo.
• Experimento sobre las formas de emisión.
• Experimento de Ives–Stilwell

Véase también

Personas: Arthur Eddington | Albert Einstein | Hendrik Lorentz | Hermann Minkowski | Bernhard Riemann | Henri Poincaré

Relatividad: Teoría de la relatividad | Principio de relatividad | sistema de referencia | sistema de referencia inercial |E=mc² | Pruebas de la relatividad especial

Física: mecánica newtoniana | espacio-tiempo | velocidad de la luz | cosmología física | efecto Doppler | ecuaciones relativistas de Euler | éter (física) | taquión | teoría relativista de la gravitación

Matemáticas: espacio de Minkowski | cono de luz | grupo de Lorentz | grupo de Poincaré | geometría | tensor

Referencias

1. ↑ Saltar a:^a b Einstein, A. (1905). IV. Folge (PDF). «Zur Elektrodynamik bewegter Körper». Annalen der Physik (en alemán) (Berna) 17: pp. 891-921. Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2009. Consultado el 13 de agosto de 2009.
2. ↑ «Sean Carroll, Lecture Notes on General Relativity, ch. 1, "Special relativity and flat spacetime,"».
3. ↑ Wald, General Relativity, p. 60: "...the special theory of relativity asserts that spacetime is the manifold ℝ⁴ with a flat metric of Lorentz signature defined on it. Conversely, the entire content of special relativity ... is contained in this statement ..."
4. ↑ Rindler, W., 1969, Essential Relativity: Special, General, and Cosmological
5. ↑ Saltar a:^a b Tom Roberts and Siegmar Schleif (octubre de 2007). «What is the experimental basis of Special Relativity?». Consultado el 29 de enero de 2016.
6. ↑ Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler (1992). «Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity». W. H. Freeman. ISBN 0-7167-2327-1.
7. ↑ Saltar a:^a b «Albert Einstein». Colección Grandes Biografías, 59 (Barcelona, España: Editorial Planeta-De Agostini). 2004. ISBN 84-395-4730-7.
8. ↑ Highfield, Roger; Carter, Paul (1993). «The Private Lives of Albert Einstein». Faber and Faber (London). pp. 96–98. ISBN 0-571-17170-2.
9. ↑ Experientia Docet. Einstein y … Ernst Mach. Consultado: 04-06-12
10. ↑ Pais, Abraham (1984). El señor es sutil...: la ciencia y la vida de Albert Einstein. Barcelona : Ariel. ISBN 84-344-8013-1.
11. ↑ «Premio Nobel en Física de 1921». Fundación Nobel (en inglés). Consultado el 29 de enero de 2016.
12. ↑ Marcelo Alonso & Edward J. Finn: Campos y Ondas, 1974.
13. ↑ Cualquier observador inercial que se mueva en una dirección no ortogonal a la separación espacial de los sucesos.
14. ↑ Robert M. Wald, General Relativity, p. 4
15. ↑ Kolenkow (1973). An Introduction to Mechanics. pp. 468–70. ISBN 0-07-035048-5.
16. ↑ Albert Einstein (1927). «Isaac Newton». Smithsonian Annual Report (en inglés). NOVA. Consultado el 13 de agosto de 2009.
17. ↑ E. J. Post (1962). Formal Structure of Electromagnetics: General Covariance and Electromagnetics. Dover Publications Inc. ISBN 0-486-65427-3.
18. ↑ A. A. Logunov (1998). Curso de Teoría de la Relatividad y de la gravitación. Moscú: Universidad Estatal de Lomonósov. ISBN 5-88417-162-5.

Bibliografía

• Alemañ Berenguer, Rafael Andrés (2004). Relatividad para todos. ISBN 84-95495-43-0.
• Alemañ Berenguer, Rafael Andrés (2005). Física para todos. ISBN 84-95495-60-0.
• Bertrand Russell, El ABC de la relatividad, 1925.

Enlaces externo

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•  Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Teoría de la relatividad especial.
•  Wikilibros alberga un libro o manual sobre Teoría de la Relatividad para torpes.
•  Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre Relatividad Especial.

•  Artículos en Wikinoticias: Dos alemanes aseguran haber superado la velocidad de la luz
• Contenido sencillo sobre relatividad (en inglés)
• Einstein y la revolución científica del siglo XX
• Einstein y la teoría especial de la relatividad. La abolición del espacio y el tiempo absolutos
• Ejercicios sobre Relatividad Especial
• Notas sobre Relatividad Especial
• "On the Electrodynamics of Moving Bodies", el artículo de Einstein donde plantea la RE (Jun 1905)(traducción al inglés)
• Relatividad sin fórmulas
• Vídeos de objetos vistos a velocidades cuasilumínicas (Universidad de Tübingen)
• Artículo "Realitividad para tontos"
• Artículo original de Einstein en español

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